Christian Kassel, Marc Wambst,

Algèbre homologique des N-complexes et homologie de Hochschild aux racines de l'unité [Homological algebra of N-complexes and Hochschild homology at roots of unity].

Publ. Res. Inst. Math. Sci. Kyoto University 34 (1998), no2, 91-114

Abstract. We set up a homological algebra for N-complexes, which are graded modules together with a
degree -1 endomorphism d satisfying d^N = 0. We define Tor and Ext groups for N-complexes and we
compute them in terms of their classical counterparts (N = 2). As an application, we get an alternative
definition of the Hochschild homology of an associative algebra out of an N-complex whose differential is
based on a primitive N-th root of unity.

Résumé.  Nous développons une algèbre homologique pour les N-complexes, c'est-à-dire pour des modules
gradués munis d'un endomorphisme d de degré -1 tel que d^N = 0. Dans ce cadre nous définissons des groupes
Tor et Ext que nous calculons en fonction des groupes Tor et Ext classiques (N = 2). Comme application, nous
obtenons l'homologie de Hochschild d'une algèbre associative comme l'homologie d'un N-complexe dont la
différentielle s'exprime à l'aide d'une racine primitive N-ième de l'unité.

 Mots-clé, Keywords :  homological algebra, Hochschild homology, simplicial module, q-calculus

 Classifications : 18G,  05A30, 81R50

Le fichier source et un fichier postscript  de la prépublication sont disponibles/ The source file and a  postscript file  of the preprint are available
at the XXX Mathematics Archive