Abstract. We introduce and study non-abelian cohomology sets
of Hopf algebras with coefficients in Hopf comodule algebras. We prove
that these sets generalize as well Serre's non-abelian group cohomology
theory as the cohomological theory constructed by the authors in a
previous article. We establish their functoriality and compute explicit
examples. Further we classify Hopf torsors.
Résumé. Nous
introduisons et étudions une cohomologie non abélienne
d'algèbres de Hopf à coefficients dans des comodules de
Hopf. Nous démontrons que cette cohomologie
généralise la chomologie non abélienne des
groupes définie par Serre ainsi que la chomologie de Hopf
définie par les auteurs dans un article
pérécédent. Nous démontrons sa
fonctorialité et la calculons pour des exemples. De plus,
nous cassifions les torseurs de Hopf.
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(Mai 2008)