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Continued fractions with low complexity: Transcendence measures
and quadratic approximation.
Compositio Math., à paraître.
Variations around a problem of Mahler and Mendès France.
J. Austral. Math. Soc., à paraître.
(avec N. C. Bonciocat, M. Cipu et M. Mignotte)
Some Polya-type irreducibility criteria for multivariate polynomials.
Comm. Algebra, à paraître.
(avec C. Levesque et M. Waldschmidt)
Équations de Fermat-Pell-Mahler simultanées.
Pub. Math. Debrecen, à paraître.
( .pdf )
(avec N. Moshchevitin)
On fractional parts of powers of real numbers close to 1.
Math. Z., à paraître.
(avec P. Hubert et T. Schmidt)
Transcendence with Rosen continued fractions.
J. Europ. Math. Soc., à paraître.
On the rational approximation to the
Thue-Morse-Mahler numbers.
Ann. Institut Fourier, à paraître.
(avec M. Cipu et M. Mignotte)
On the representation of
Fibonacci and Lucas numbers in an integer base.
Ann. Sci. Math. Québec, à paraître.
(avec A. Dujella)
Root separation for irreducible integer polynomials.
Bull. London Math. Soc. 43 (2011), 1239-1244.
( .pdf )
(avec N. Budarina, D. Dickinson et H. O'Donnell)
On simultaneous rational approximation
to a p-adic number and its integral powers.
Math. Proc. Edinburgh Soc. 54 (2011), 599-612.
( .pdf )
(avec B. Adamczewski)
Nombres réels de complexité sous-linéaire :
mesures d'irrationalité et de transcendance.
J. reine angew. Math. 658 (2011), 65-98.
( .pdf )
(avec D. Krieger et J. Shallit)
Morphic and Automatic Words:
Maximal Blocks and Diophantine Approximation.
Acta Arith. 149 (2011), 181-199.
(avec A. Haynes et S. Velani)
Metric considerations concerning the mixed Littlewood Conjecture.
Intern. J. Number Theory 7 (2011), 593-609.
( .pdf )
(avec N. Moshchevitin)
Badly approximable numbers and Littlewood-type problems.
Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 150 (2011), 215--226.
(avec C. G. Moreira)
Sets of exact approximation order by rational numbers III.
Acta Arith. 146 (2011), 177-193.
( .pdf )
On simultaneous rational approximation
to a real number and its integral powers.
Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 60 (2010), 2165-2182.
On simultaneous uniform
approximation to a p-adic number and its square.
Proc. Amer. Math. Soc.138 (2010), 3821-3826.
( .pdf )
(avec M. Mignotte)
Polynomial root separation.
Intern. J. Number Theory 6 (2010), 587-602.
( .pdf )
(avec M. Mignotte)
Polynômes à coefficients entiers prenant des valeurs
positives aux points réels.
Bull. Math. Soc. Sci. Math. Roumanie 53 (2010), 219-224.
(avec S. Harrap, S. Kristensen et S. Velani)
On shrinking targets for Z^m actions on tori.
Mathematika 56 (2010), 193-202.
( .pdf )
(avec B. Adamczewski)
Transcendence measures for continued fractions
involving repetitive or symmetric patterns.
J. Eur. Math. Soc.12 (2010), 883-914.
( .pdf )
(avec B. Adamczewski)
Mesures de transcendance et aspects quantitatifs
de la méthode de Thue-Siegel-Roth-Schmidt.
Proc. London Math. Soc. 101 (2010), 1-31.
( .pdf )
(avec R. Broderick, L. Fishman, D. Kleinbock et B. Weiss)
Schmidt's game, fractals, and numbers normal to no base.
Math. Research Letters 17 (2010), 309-323.
( .pdf )
(avec M. Laurent)
On transfer inequalities in Diophantine approximation, II.
Math. Z. 265 (2010), 249-262.
( .pdf )
(avec M. Amou)
Exponents of Diophantine approximation
and expansions in integer bases.
J. London Math. Soc. 81 (2010), 297-316.
( .pdf )
On the approximation to algebraic numbers by algebraic numbers.
Glasnik Mat. 44 (2009), 323-331.
( .pdf )
On sequences (a(n) x), n > 0, converging modulo 1.
Proc. Amer. Math. Soc. 137 (2009), 2609-2612.
( .pdf )
On the convergents to algebraic numbers.
"Analytic Number Theory - Essays in Honour of Klaus Roth",
Cambridge University Press, 2009, pp. 133-143.
( .pdf )
On the beta-expansion of an algebraic number
in an algebraic base beta.
Integers 9 (2009), 215-226.
( .pdf )
(avec J.-H. Evertse)
Approximation of complex algebraic numbers
by algebraic numbers of bounded degree.
Ann. Scuola Normale Superiore di Pisa 8 (2009), 333-368.
( .pdf )
(avec B. de Mathan)
On a mixed problem in Diophantine approximation.
Acta Arith. 139 (2009), 65-77.
( .pdf )
(avec S. Kristensen)
Diophantine exponents for mildly restricted approximation.
Arkiv f. Mat. 47 (2009), 243-266.
( .pdf )
Diophantine approximation and Cantor sets.
Math. Ann. 341 (2008), 677-684.
( .pdf )
La question posée dans la Remark 2 est résolue dans [7], Prop. 7.10.
Mahler's classification of numbers compared with Koksma's, II.
In: Diophantine approximation. Festschrift for Wolfgang Schmidt.
Ed. H.-P. Schlickewei, K. Schmidt and R. F. Tichy,
Developments in Mathematics 16, pp. 107-121 (2008), Springer Wien.
( .pdf )
Sets of exact approximation order by rational numbers II.
Unif. Distrib. Theory 3 (2008), 9-20.
( .pdf )
An explicit lower bound for the block complexity
of an algebraic number.
Atti Accad. Naz. Lincei Cl. Sci. Fis. Mat. Natur.
Rend. Lincei (9) Mat. Appl. 19 (2008), 229-235.
( .pdf )
(avec B. Adamczewski et F. Luca)
On the values of a class of analytic functions at algebraic points.
Acta Arith. 135 (2008), 1-18.
( .pdf )
(avec M. Drmota et W. Szpankowski)
On the Construction of (Explicit) Khodak's Code and Its Analysis.
IEEE Trans. Information Theory 54 (2008), 5073-5086.
( .pdf )
(avec A. Dubickas)
On a problem of Mahler and Szekeres on approximation by
roots of integers.
Michigan Math. J. 56 (2008), 703-715.
( .pdf )
(avec J.-H. Evertse)
On two notions of complexity of algebraic numbers.
Acta Arith. 133 (2008), 221-250.
( .pdf )
(avec A. Ivic)
Sums of the error term function in the mean square for dzeta(s).
Monatsh. Math. 155 (2008), 107-118.
( .pdf )
(avec F. Luca, M. Mignotte et S. Siksek)
Almost Powers in the Lucas Sequence.
J. Théorie Nombres Bordeaux 20 (2008), 555-600.
( .pdf )
(avec B. de Mathan)
On a mixed Littlewood conjecture in fields of power series.
Diophantine analysis and related fields (DARF 2007/2008), AIP Conf.
Proc. 976, Amer. Inst. Phys., Melville, NY, 2008.
(
.pdf )
(avec M. Mignotte et S. Siksek)
A Multi-Frey Approach to a Family of Diophantine Equations.
Canad. J. Math. 60 (2008), 491--519.
( .pdf )
(avec M. Mignotte, S. Siksek, M. Stoll et Sz. Tengely)
Integral Points on Hyperelliptic Curves.
Algebra and Number Theory 2 (2008), 859-885.
( .pdf )
Extensions of the Cugiani-Mahler Theorem.
Ann. Scuola Normale Superiore di Pisa 6 (2007), 477-498.
( .pdf )
On the b-ary expansion of an algebraic number.
Rend. Sem. Math. Univ. Padova 118 (2007), 217-233.
( .pdf )
(avec B. Adamczewski)
On the complexity of algebraic numbers I.
Expansions in integer bases.
Annals of Math. 165 (2007), 547-565.
( .pdf )
(avec B. Adamczewski)
Dynamics for beta-shifts
and Diophantine approximation.
Ergod. Theory and Dynamical Syst. 27 (2007), 1695-1711.
( .pdf )
(avec B. Adamczewski)
Palindromic continued fractions.
Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 57 (2007), 1557-1574.
( .pdf )
(avec B. Adamczewski)
On the Maillet-Baker continued fractions.
J. reine angew. Math. 606 (2007), 105-121.
( .pdf )
(avec B. Adamczewski)
On the independence of expansions of algebraic numbers
in an integer base.
Bull. London Math. Soc. 39 (2007), 283-289.
( .pdf )
(avec B. Adamczewski)
On the Littlewood conjecture in
fields of power series.
Probability and Number Theory, Kanazawa 2005.
Adv. Stud. Pure Math. 49 (2007), 1-20.
( .pdf )
(avec M. Amou)
On integer polynomials with multiple roots.
Mathematika 54 (2007), 83-92.
( .pdf )
(avec M. Drmota et B. de Mathan)
On a mixed Littlewood conjecture in Diophantine approximation.
Acta Arith. 128 (2007), 107-124.
( .pdf )
(avec A. Dujella et M. Mignotte)
On the family of Diophantine triples {k-1,k+1,16k^3-4k}.
Glasgow Math. J. 49 (2007), 333-344.
( .pdf )
(avec F. Luca, M. Mignotte et S. Siksek)
Perfect powers from products of terms in Lucas sequences.
J. reine angew. Math. 611 (2007), 109-129.
( .pdf )
(avec P. Mihailescu)
On the Nagell--Ljunggren equation
(x^n - 1)/(x - 1) = y^q.
Math. Scand. 101 (2007), 177-183.
( .pdf )
(avec M. Mignotte et S. Siksek)
Classical and modular approaches to exponential Diophantine
equations. I. Fibonacci and Lucas perfect powers.
Annals of Math. 163 (2006), 969-1018.
( .pdf )
(avec M. Mignotte et S. Siksek)
Classical and modular approaches to exponential Diophantine
equations. II. The Lebesgue-Nagell Equation.
Compositio Math. 142 (2006), 31-62.
( .pdf )
(avec B. Adamczewski)
Transcendence criteria for
pairs of continued fractions.
Glas. Mat. 41 (2006), 223-231.
( .pdf )
(avec B. Adamczewski et J. L. Davison)
Continued fractions and transcendental numbers.
Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 56 (2006), 2093-2113.
( .pdf )
(avec F. Luca)
On Pillai's Diophantine equation.
New York J. Math. 12 (2006), 193-217.
( .pdf )
(avec B. Adamczewski)
Real and p-adic expansions
involving symmetric patterns.
Int. Math. Res. Not., Article ID 75968 (2006), 17 pages.
( .pdf )
(avec B. Adamczewski)
On the Littlewood conjecture in simultaneous
Diophantine approximation.
J. London Math. Soc. 73 (2006), 355-366.
( .pdf )
(avec N. Chevallier)
On simultaneous inhomogeneous
Diophantine approximation.
Acta Arith. 123 (2006), 97-123.
( .pdf )
(avec B. Adamczewski)
On the complexity of algebraic numbers II. Continued fractions.
Acta Math. 195 (2005), 1-20.
( .pdf )
(avec F. Luca, M. Mignotte et S. Siksek)
On perfect powers in Lucas sequences.
Intern. J. Number Theory 1 (2005), 309-332.
( .pdf )
(avec F. Luca, M. Mignotte et S. Siksek)
On Fibonacci numbers with few prime divisors.
Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. 81 (2005), 17-20.
( .pdf )
(avec M. Laurent)
Exponents of Diophantine Approximation and
Sturmian Continued Fractions.
Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 55 (2005), 773-804.
( .pdf )
(avec M. Laurent)
Exponents of inhomogeneous Diophantine approximation.
Moscow Math. J. 5 (2005), 747-766.
( .pdf )
(avec M. M. Dodson et S. Kristensen)
Zero-infinity laws in Diophantine approximation.
Q. J. Math. 56 (2005), 311-320.
( .pdf )
(avec A. Dubickas)
Fractional parts of powers and Sturmian words.
C. R. Acad. Sci. Paris 341 (2005), 69-74.
( .pdf )
(avec F. Luca)
On the period of the continued fraction expansion
of square root of 2^(2n+1) + 1.
Indag. Math. 16 (2005), 21-35.
( .pdf )
(avec M. Amou)
Sur la séparation des racines des
polynômes et une question de Sprindzuk.
Ramanujan J. 9 (2005), 25-32.
( .pdf )
Mahler's classification of numbers compared with Koksma's, III.
Publ. Math. Debrecen 65 (2004), 305-316.
( .pdf )
(avec K. Gyarmati)
On generalizations of a problem of Diophantus.
Illinois J. Math. 48 (2004), 1105-1115.
( .pdf )
Linear mod one transformations and the distribution of
fractional parts {\xi (p/q)^n}.
Acta Arith. 114 (2004), 301-311.
( .pdf )
(avec M. Mignotte et S. Siksek)
Sur les nombres de Fibonacci de la forme q^k y^p.
C. R. Acad. Sci. Paris 339 (2004), 327-330.
( .pdf )
(avec B. Adamczewski et F. Luca)
Sur la complexité des nombres algébriques.
C. R. Acad. Sci. Paris 339 (2004), 11-14.
( .pdf )
(avec F. Luca)
A quantitative lower bound for the greatest prime factor
of (ab+1)(bc+1)(ca+1).
Acta Arith. 114 (2004), 275-294.
( .pdf )
(avec K. Gyory)
On binomial Thue-Mahler equations.
Periodica Math. Hung. 49 (2004), 25-34.
( .pdf )
(avec M. Mignotte)
On the distance between roots of integer polynomials.
Proc. Edinburgh Math. Soc. 47 (2004), 553-556.
( .pdf )
Intersective sets and Diophantine approximation.
Mich. Math. J. 52 (2004), 667-682.
( .pdf )
On the Diophantine equation (x^k-1) (y^k-1) = (z^k - 1).
Indag. Math. 15 (2004), 21-28.
( .pdf )
An inhomogeneous Jarník theorem.
J. Anal. Math. 92 (2004), 327-349.
( .pdf )
Approximation simultanée par des nombres algébriques.
J. Th. Nombres Bordeaux 15 (2003), 665-672.
Sets of exact approximation order by rational numbers.
Math. Ann. 327 (2003), 171-190.
Mahler's classification of numbers compared with Koksma's.
Acta Arith. 110 (2003), 89-105.
(avec K. Alniaçik et Y. Avci)
On U_m numbers with small transendence measure.
Acta Math. Hungar. 99 (2003), 271-277.
A note on inhomogeneous Diophantine approximation.
Glasgow Math. J. 45 (2003), 105-110.
(avec P. Corvaja et U. Zannier)
An upper bound for the G.C.D. of a^n - 1 and b^n - 1.
Math. Z. 243 (2003), 79-84.
(avec A. Dujella)
On a problem of Diophantus for higher
powers.
Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 135 (2003), 1-10.
Nombres de Liouville et nombres normaux.
C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002), 117-120.
Approximation par des nombres algébriques de degré
borné et dimension de Hausdorff.
J. Number Theory 96 (2002), 174-200.
Approximation by algebraic integers and Hausdorff dimension.
J. London Math. Soc. 65 (2002), 547-559.
Linear forms in two m-adic logarithms and applications to
Diophantine problems.
Compositio Math. 132 (2002), 137-158.
(avec T. N. Shorey) On the Diophantine
equation (x^m - 1)/(x - 1) = (y^n-1)/(y-1),
Pacific J. Math. 207 (2002), 61-75.
(avec G. Hanrot et M. Mignotte)
Sur l'équation diophantienne (x^n - 1)/(x - 1) = y^q, III.
Proc. London Math. Soc. 84 (2002), 59-78.
Sur la suite des nombres de la forme
q^{n_1}+ ... + q^{n_k}.
Archiv Math. 79 (2002), 34-38.
(avec T. N. Shorey)
On the number of solutions of the generalized
Ramanujan-Nagell equation.
J. reine angew. Math. 539 (2001), 55-74.
Attention! Ce texte contient une erreur, relevée par Ming-Guang Leu et Guan-Wei Li, cf. leur article The Diophantine equation 2 x^2 + 1 = 3^n, Proc. Amer. Math. Soc. 131 (2003), 3643-3645. Dans la démonstration du Theorem 2, nous utilisons un résultat de Maohua Le affirmant que l'équation 2 x^2 + 1 = 3^n possède deux solutions. Or celle-ci a au moins trois solutions, à savoir (x, n) = (1, 1), (2, 2), (11, 5), et il a été démontré que ce sont les seules. Cette équation devrait donc figurer parmi les exceptions dans l'énoncé du Theorem 2.
On some exponential Diophantine equations.
Monatsh. Math. 132 (2001), 193-197.
Attention! Ce texte contient des erreurs, relevées et corrigées par Yuri Bilu dans une note parue en 2002 dans le même journal.
(avec Zhenfu Cao et M. Mignotte)
On simple K4-groups,
J. Algebra 241 (2001), 658-668.
On the Diophantine equation a (x^n - 1)/(x - 1) = y^q,
Proceedings of the Number Theory conference
held in Turku, De Gruyter (2001), 19-24.
(avec G. Hanrot)
Un nouveau critère pour
l'équation de Catalan,
Mathematika 47 (2000), 63--73.
Approximation par des nombres algébriques,
J. Number Theory 84 (2000), 15-33.
(avec O. Teulié)
Approximation d'un nombre
réel par des nombres
algébriques de degré donné,
Acta Arith. 93 (2000), 77-86.
On the greatest prime factor of a x^m + b y^n, II,
Bull. London Math. Soc. 32 (2000), 673-678.
(avec Y. Bilu)
Démonstration du théorème de
Baker-Feldman via les formes linéaires en deux logarithmes,
J. Th. Nombres Bordeaux 12 (2000), 13-23.
On the approximation by algebraic numbers with bounded degree,
Proceedings of the Number Theory conference
held in Graz, De Gruyter (2000), 47-53.
On the size of integer solutions of elliptic equations, II,
Bull. Greek Math. Soc. 43 (2000), 125-130.
(avec L. Hajdu) Lower bounds for the difference
a x^n - b y^m,
Acta Math. Hung. 87 (2000), 279-286.
(avec M. Mignotte et Y. Roy)
On the Diophantine
equation (x^n - 1)/(x - 1) = y^q,
Pacific J. Math. 193 (2000), 257-268.
(avec M. Mignotte)
On integers with identical digits,
Mathematika 46 (1999), 411-417.
(avec M. Mignotte, Y. Roy et T. N. Shorey)
The Diophantine equation (x^n - 1)/(x - 1) = y^q
has no solution with x square,
Math. Proc. Cambridge
Phil. Soc. 127 (1999), 353-372.
Linear forms in p-adic logarithms
and the Diophantine equation
(x^n - 1)/(x - 1) = y^q,
Math. Proc. Cambridge
Phil. Soc. 127 (1999), 373-381.
(avec M. Mignotte)
Sur l'équation diophantienne
(x^n - 1)/(x - 1) = y^q, II,
C.R.A.S. Série I 328 (1999), 741-744.
(avec J.-P. Conze)
Calcul de la dynamique de transformations
linéaires contractantes mod 1 et arbre de Farey,
Acta Arith. 88 (1999), 201-218.
Algebraic numbers close to 1 in non-archimedean metrics,
Ramanujan Math. J. 2 (1998), 449-457.
On the greatest prime factor of \alpha x^n + \beta y^m,
Proceedings of the Number Theory Conference held in Eger,
De Gruyter (1998), 115-122.
On the greatest prime factor of (ab+1) (bc+1) (ca+1),
Acta. Arith. 86 (1998), 45-49.
Bornes effectives pour les solutions des équations en
S-unités et des équations de Thue-Mahler,
J. Number Theory 71 (1998), 227-244.
Sur le plus grand facteur premier de a x^n + b y^m,
C.R.A.S. Série I 326 (1998), 661-665.
On the size of integer solutions of elliptic equations,
Bull. Austral. Math. Soc. 57 (1998), 199-206.
(avec M. Weber)
Examples and counterexamples for Riemann sums,
Indag. Math. 9 (1998), 1-13.
On the diophantine equation x^2 - p^m = \pm y^n,
Acta Arith. 80 (1997), 213-223.
On the diophantine equation x^2 - 2^m = \pm y^n,
Proc.
Amer. Math. Soc. 125 (1997), 3203-3208.
Bounds for the solutions of superelliptic equations,
Compositio Math. 107 (1997), 187-219.
(avec K. Gyory) Bounds for the solutions of
Thue-Mahler equations and norm form
equations,
Acta Arith. 74 (1996), 273-292.
(avec K. Gyory)
Bounds for the solutions of unit equations,
Acta Arith. 74 (1996), 67-80.
(avec M. Laurent) Minoration effective
de la distance p-adique entre puissances de
nombres algébriques,
J. Number Theory 61 (1996), 311-342.
On a property of Pisot numbers and related questions,
Acta Math. Hung. 73 (1996), 33-39.
Sur la distance entre deux puissances pures,
C.R.A.S. Série I 322 (1996), 1119-1121.
(avec M. Mignotte et F. Normandin)
Nombres algébriques de petite mesure et formes
linéaires en un logarithme,
C.R.A.S. Série I,
321 (1995), 517-522.
Dynamique de certaines applications contractantes,
linéaires par
morceaux, sur [0, 1[,
C.R.A.S. Série I 317 (1993), 575-578.