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Accueil > Enseignement > Masters > Archives Master 2 recherche > Programme détaillé du Master 2 recherche 2013-2014

Programme détaillé du Master 2 recherche 2013-2014

Voir Équations différentielles.

Daniel Panazzolo et Nicolas Chevallier

Plan du cours : Champs de vecteurs et flots Ensembles invariants et récurrents Point fixes - hyperbolicité, variétés stable, instable et centrale Champs de vecteurs du plan : Théorème de Poincaré-Bendixson. Théorie des formes normales. Mécanique Hamiltonienne : Equation d’Euler-Lagrange, systèmes complètement intégrables et théorème KAM. Feuilletages : intégrabilité (Frobenius), feuilletages singulières de dimension 1 et de codimension 1. Systèmes dynamiques mesurés, théorème de (...)

Voir Introduction à la Géométrie Algébrique.

Rutger Noot.

Le cours sera une introduction aux outils de base de la géométrie algébrique. On introduira les notions de variété affine, projective et abstraite sur un corps quelconque. Les étudiants se familiariseront avec les propriétés fondamentales des variétés. Il sera mis un accent particulier sur les exemples.

Voir Introduction aux D-modules.

Adriano Marmora et Christine Noot-Huyghe.

Classiquement, les théories cohomologiques, comme la cohomologie de de Rham, fournissent des invariants des variétés algébriques complexes qui sont primordiaux dans l’étude de ces variétés. L’étude de la cohomologie de de Rham est un cas particulier d’une théorie plus vaste:celle des équations différentielles linéaires sur les variétés algébriques, ou, ce qui revient au même, la théorie des modules à connexion intégrable.
L’objectif de ce cours est d’étudier (...)

Voir Surfaces de Riemann et courbes algèbriques.

Gainluca Pacienza

Plan du cours : Surfaces de Riemann : définition et exemples. Applications holomorphes entre surfaces de Riemann (formule de Hurwitz). Intégration sur les surfaces de Riemann. Diviseurs et fonctions méromorphes. Courbes algébriques et le théorème de Riemann—Roch. Applications du théorème de Riemann—Roch. La Jacobienne et le théorème de Abel. Introduction aux faisceaux inversibles et à leur cohomologie.
Approfondissement : Tores complexes et variétés abéliennes. Théorème de (...)

Voir Systèmes dynamiques.

Emmanuel Opshtein et Ana Rechman.

Plan du cours.
I. Systèmes hamiltonien.
1. Exemples Mécanique Classique : principe de moindre action. Flot géodésique. Billards. 2. Orbites périodiques. Existence d’orbites périodiques sur les hypersurfaces convexes de R^2n.
II. Systèmes dynamiques en temps discret.
Le cours introduit les outils de base en théorie des systèmes
dynamiques en temps discret, dans les cas de la dynamique mesurable (théorie ergodique), dynamique topologique.
1. Systèmes dynamiques (...)

Voir Systèmes intégrables.

Martin Boardmann

Un système intégrable au sens de Liouville est une équation différentielle hamiltonienne sur une variété de Poisson (par exemple symplectique) qui a suffisamment d’intégrales premières indépendantes, i.e. des fonctions lisses sur la variété constantes sur chaque courbe intégrale. Plusieurs équations de Newton sont intégrables comme l’oscillateur harmonique ou un système gravitationnel à deux corps, mais on a trouvé beaucoup d’autres depuis 50 ans. Nous allons rappeler les (...)

Voir Théorie des groupes :: gòoutes hyperboliques et cohomologie bornée.

Thomas Delzant et Olivier Guichard.

Programme du cours. Espaces métriques hyperbolique. Définition ; exemples (plan hyperbolique, arbres, espaces CAT(-1)). Lemme de Morse. Bord. Convexité et classification des isométries. Groupes hyperboliques. Définition. Probl`emes de Dehn, Polyèdre de Rips. Exemples : Groupes à petite simplification, groupes à petite simplification itérée, monstres de Tarski Burnside et Gromov. Cohomologie des groupes et cohomologie bornée appliquées à la théorie des groupes : classification des actions (...)