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Accueil > Enseignement > Masters > Archives Master 2 recherche > Programme détaillé du Master 2 recherche 2010-2011 > Classification des surfaces algébriques : Point de vue classique et théorie de Mori

Classification des surfaces algébriques : Point de vue classique et théorie de Mori

Gianluca Pacienza

Le but du cours est de présenter, d’une part, la classification d’Enriques des surfaces algébriques complexes d’une manière accessible à des étudiants ayant des connaissances de base du language de la géométrie algébrique (diviseurs, formes différentielles) et de la cohomolo- gie des faisceaux. D’autre part nous montrerons comme cette classification s’inscrit dans un plus vaste (et plus récent) programme (le programme de Mori, ou programme du modèle minimal) de classification des variétés de dimension quelconque.

Plan
- Le groupe de Picard et le théorème de Riemann-Roch.
- Applications birationnelles.
- Surfaces réglées et rationnelles.
- Le théorème de rationalité de Castelnuovo.
- Classification et dimension de Kodaira : surfaces avec κ = 0.
- Classification et dimension de Kodaira : surfaces avec κ = 1.
- Classification et dimension de Kodaira : surfaces avec κ = 2.
- Les theorèmes du cˆone et de contraction : énoncés dans le cas général et application dans le cas des surfaces.
- Preuves des theorèmes du cˆone et de contraction pour les surfaces. 10. Décomposition de Zariski.

Approfondissements. La classification des variétés est un sujet au cœur de la géométrie algébrique et en plein développement. Les étudiants intéressés pourrons approfondir, dans le cadre d’un mémoire, l’étude de certaines classes de surfaces et des leurs espaces de modules, les aspects valables en toute dimension de la théorie de Mori, ainsi qu’une partie des avancées ex- traordinaires obtenues récemment dans ce domaine.

Références

- W. Barth, K. Hulek, Ch. Peters, A. Van de Ven, Compact complex
surfaces. Springer-Verlag, Berlin, 2004.
- Th. Bauer, A simple proof for the existence of Zariski decompositions on surfaces. J. Algebraic Geom. 18 (2009), no. 4, 789–793. Disponible aussi sur ArXiv
- A. Beauville, Surfaces algébriques complexes. Astérisque 54, S.M.F. 1978.
[H], R. Hartshorne, Algebraic Geometry. G.T.M. 52 Springer-Verlag, New- York, 1977.
- J. Kollar, Rational curves on algebraic varieties. Springer 1996. [Rei] M. Reid, Chapters on algebraic surfaces. Disponible aussi sur ArXiv

Dernière mise à jour le 3-03-2010