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Accueil > Enseignement > Masters > Archives Master 2 recherche > Programme détaillé du Master 2 recherche 2010-2011 > Introduction à la géométrie symplectique et de contact

Introduction à la géométrie symplectique et de contact

Michèle Audin

Le cours se propose de donner un aperçu des problèmes fondamentaux de la géométrie symplectique et de contact. On mettra l’accent sur des exemples, et sur la dichotomie fondamentale flexible vs. rigide. Le cours constitue une préparation indispensable aux cours spécialisés "Homologie de Floer" et "Théories des champs".

Contenu du cours :
- motivations
- rappels sur les variétés différentiables, champs de vecteurs et formes différentielles
- géométrie symplectique linéaire ; grassmannienne lagrangienne ; classe de Maslov
- variétés symplectiques et de contact, sous-variétés lagrangiennes et legendriennes, flots hamiltoniens
- stabilité en géométrie symplectique et de contact (Darboux, Moser, Weinstein,
Gray)
- constructions de variétés symplectiques et de contact (réduction symplectique,
variétés kähleriennes, variétés de Stein)
- fonctions génératrices de sous-variétés lagrangiennes
- structures presque-complexes
- flexibilité vs. rigidité
- exemples de problèmes flexibles. Immersions lagrangiennes.
- exemples de problèmes rigides. Plongements lagrangiens.
- capacités symplectiques et applications.

Bibliographie :
- M. Audin et M. Damian, Théorie de Morse et homologie de Floer, EdP-Sciences, 2010.
- M. Audin, Torus actions on symplectic manifolds, Birkhäuser, 2004.
- M. Audin, J. Lafontaine (eds.), Holomorphic curves in symplectic geometry, Birkhäuser, 1994.
- H. Hofer, E. Zehnder, Hamiltonian dynamics and symplectic invariants, Birkhäuser, 1994.
- D. McDuff, D. Salamon, Introduction to symplectic topology, Oxford Univ. Press, 2nd edition, 1998.

Dernière mise à jour le 10-09-2010