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Accueil > Enseignement > Masters > Archives Master 2 recherche > Programme détaillé du Master 2 Recherche 2009-2010 > Méthodes numériques pour les équations de Navier-Stokes

Méthodes numériques pour les équations de Navier-Stokes

Cornel Murea, Mulhouse

Les équations de Navier-Stokes occupent une place importante dans la modélisation des fluides incompressibles. L’eau ou l’air sont gouvernées par ces équations, par exemple. Les équations de Navier-Stokes contiennent un terme non-linéaire et les inconnues sont la vitesse et la pression du
fluide qui évoluent dans le temps. Le but de ce cours et de présenter et
d’analyser divers schémas d’approximation pour les équations de Navier-Stokes en utilisant la méthode des éléments finis pour la discrétisation en espace et la méthode des di-fférences -finies pour la discrétisation en temps.

Programme :

1) Introduction
- Présentation des équations de Navier-Stokes
- Conditions aux limites : Dirichlet, Neumann, glissement, etc
- Nombre de Reynolds

2) Equations stationnaires de Stokes
- Existence et unicité pour un problème mixte
- Approximation par éléments fi-nis d’un problème mixte
- Algorithme d’Uzawa

3) Equations stationnaires de Navier-Stokes
- Existence et unicité pour les équations de Navier-Stokes stationnaires
- Approximation en utilisant la méthode de Newton

4) Equations de Navier-Stokes d’évolution
- Traitement implicite, explicite et semi-implicite du terme de non-linéaire
- Algorithmes d’ordre un en temps. Stabilité
- Algorithmes d’ordre deux en temps. Stabilité

Bibliographie :

- Temam R. Navier-Stokes equations, North-Holland, 1979.
- Marion M, Temam R. Navier-Stokes equations : theory and approximation, in Handbook of Numerical Analysis, P.G. Ciarlet and J.L. Lions (Eds.), vol. VI, Elsevier North-Holland : Amsterdam : 1998, 96-102.
- Quarteroni A, Valli A. Numerical Approximation of Partial Differential Equations, Springer, 1997.

Dernière mise à jour le 1er-04-2009