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Accueil > Enseignement > Masters > Archives Master 2 recherche > Programme détaillé du Master 2 Recherche 2009-2010 > Transformée de Legendre : théorie et applications

Transformée de Legendre : théorie et applications

Philippe Helluy

Ce cours est une introduction à la transformée de Legendre, son approximation numérique et les applications qui en découlent.

La transformée de Legendre et sa généralisation, la transformée de Fenchel, sont des outils très utiles dans divers domaines des mathématiques (équations aux dérivées partielles, probabilités, optimisation, systèmes dynamiques, etc.) . Les applications dans d’autres domaines des sciences sont également très nombreuses. La transformée de Legendre admet une approximation discrète qui présente des analogies avec la transformée de Fourier discrète. Il existe également un algorithme rapide pour la calculer.

Programme :

- Analyse convexe et dualité. Transformée de Legendre-Fenchel.
- Approximation de la transformée de Legendre. Algorithme de transformée de Legendre rapide.
- Quelques applications en : optimisation, théorie des EDP, mécanique, thermodynamique...

Bibliographie :

- Brenier, Yann. Un algorithme rapide pour le calcul de transformées de Legendre-Fenchel discrètes. C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 308 (1989), no. 20, 587–589.
- Lucet, Yves. Faster than the fast Legendre transform, the linear-time Legendre transform. Numer. Algorithms 16 (1997), no. 2, 171–185 (1998).
- Hiriart-Urruty, Jean-Baptiste ; Lemaréchal, Claude Fundamentals of convex analysis. Second edition. Springer, 2004.

Dernière mise à jour le 18-03-2009