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Accueil > Enseignement > Masters > Archives Master 2 recherche > Programme détaillé du Master 2 Recherche 2009-2010 > Classes caractéristiques

Classes caractéristiques

Hans-Werner Henn et Christine Vespa

Ce cours est une introduction à la théorie topologique des classes caractéristiques des fibrés vectoriels. Les classes caractéristiques sont des invariants cohomologiques des fibrés vectoriels qui jouent un rôle important dans l’étude des variétés. Elles sont beaucoup utilisées dans plusieurs domaines des mathématiques en dehors de la topologie algébrique, notamment en géométrie différentielle et en géométrie algébrique.

Programme :

- 1. Fibrés vectoriels et variétés
- 2. Cohomologie singulière (une introduction rapide)
- 3. Classes de Stiefel-Whitney
- 4. Classification des fibrés vectoriels
- 5. Classes de Stiefel-Whitney, classes de Chern et cohomologie des Grassmanniennes

Prérequis :

Dans ce cours on utilisera des outils (comme la cohomologie singulière) qui seront traités en détail
dans le cours “Introduction à la topologie algébrique”. Il est fortement conseillé de suivre ce cours.

Bibliographie :

- A.Hatcher, Vector bundles and K - theory, 2001, disponible `a la page web de Allen Hatcher
- D. Husemoller, Fibre Bundles, Graduate Text in Mathematics, Springer Verlag 1973
- J. Milnor et J. Stasheff, Characteristic Classes, Annals of Math. Studies 76, Princeton University Press 1974
- R.M. Switzer, Algebraic topology - Homotopy and Homology, Springer Verlag 1975

Dernière mise à jour le 2-03-2009