Institut de Recherche Mathématique Avancée, UMR 7501

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7 janvier 2009

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10h00

Accueil

11h00

Francesco Baldassarri - Padoue, baldassa@math.unipd.it

Résumé détaillé : voir document attaché ci-dessous.

14h00

Olivier Debarre - Paris, Olivier.Debarre@ens.fr

Je passerai tout d'abord en revue quelques situations géométriques auxquelles on sait associer une variété abélienne et les liens qui peuvent exister entre elles. Je rappelerai ensuite l'extension de ces constructions que constituent les applications des périodes, pour pouvoir discuter ensuite de la question de l'injectivité (problème de Torelli) et de la surjectivité de ces applications dans le cadre de nombreux exemples. Enfin se pose la question de la nature des espaces de modules pour les situations géométriques dont on part : celles-ci se trouvent être dans beaucoup de nos exemples des variétés de Fano pour lesquelles très peu de résultats sont connus.

15h00

A confirmer

Café

15h30

Gérard Laumon - CNRS et Université Paris-Sud, gerard.laumon@math.u-psud.fr

Dans un travail en commun avec Pierre-Henri Chaudouard, nous introduisons une notion de stabilité avec poids pour les fibrés de Hitchin (appelés aussi de Higgs). Notre but est de construire une fibration propre avec un espace total régulier qui prolonge la partie elliptique de la fibration de Hitchin étudiée par Ngô Bao Châu. Ce travail est la première étape dans notre preuve du Lemme Fondamental pondéré d'Arthur.

17h00

Lucien Szpiro - Cuny New York, lszpiro@gc.cuny.edu

La dynamique algébrique étudie essentiellement les applications algébriques f de l'epace projectif de dimension n dans lui-même. Les coefficients des polynômes homogènes définissant les applications sont dans un corps de nombres ou un corps de fonctions d'une courbe projective et lisse C. Nous introduirons les notions de base : points prépériodiques, hauteur canonique. Nous expliquerons quelques résultats récents : équidistriution, formule de Mahler, bonne et mauvaise réduction, isotrivialité, théorèmes de finitude à la Shafarevich-Faltings et des resultats de Fakkhrudin et Hrushofski. Nous nous guiderons sur les exemples classiques obtenus a partir de la multiplication par 2 dans le groupe multiplicatif ou dans une courbe elliptique.

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8 janvier 2009

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09h30

Thomas Zink - Bielefeld, zink@math.uni-bielefeld.de

We generalize a classification of p-divisible groups of Breuil and Kisin over a discrete valuation ring of mixed characteristics to some regular local rings R of arbitrary dimension. Let U be the complement of the closed point in Spec(R). We apply the classification to the question if a p-divisible group on U extends to Spec(R). This is joint work with A.Vasiu and work of E.Lau.

10h30

A confirmer

Café

11h00

Laurent Lafforgue - IHES, laurent@ihes.fr

14h00

Corrado De Concini - Rome, deconcin@mat.uniroma1.it

Résumé : voir document joint.

15h00

A confirmer

Café

15h30

Laurent Moret-Bailly - Rennes, moret-bailly@univ-rennes1.fr

Dans un travail en commun avec Philipe Gille, nous obtenons un résultat général de finitude pour le H^1 de certains schémas en groupes linéaires sur les anneaux de (S-)entiers des corps globaux, reposant sur des résultats classiques (Borel, Serre, Tits...) et plus récents (Conrad).

17h00

Jean-Marc Fontaine - Université Paris Sud, fontaine@math.u-psud.fr

19h30

Dîner - L'Alsace à table, 8 rue des Francs-Bourgeois. Strasbourg.

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9 janvier 2009

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09h30

Ahmed Abbes - CNRS Université Rennes, ahmed.abbes@univ-rennes1.fr

Laumon a introduit la transformée de Fourier locale pour les représentations l-adiques des corps locaux d'égale caractéristique p, différente de l, pour calculer la transformée de Fourier-Deligne des faisceaux l-adiques sur la droite affine. Dans un travail en commun avec T. Saito, on calcule la transformée de Fourier locale de représentations monomiales vérifiant une condition de ramification, et on en déduit la formule de Laumon reliant le facteur epsilon au déterminant de la transformée de Fourier locale sous la même condition.

10h30

A confirmer

Café

11h00

Michael Rapoport - Bonn, rapoport@math.uni-bonn.de

L'approche de Langlands-Kottwitz la détermination de la fonction zéta de variétés de Shimura dans le cas de bonne réduction consiste à exprimer le nombre de points de la réduction modulo p comme le produit d'un facteur volume, d'une intégrale orbitale hors de p et d'une intégrale orbitale tordue en p. Il est bien connu que ceci peut être étendu au cas de mauvaise réduction provenant d'une structure de niveau parahorique. Dans cet exposé, je discuterai quelques cas de niveau supérieur. Travail en collaboration avec Th. Haines.

14h00

Emmanuel Peyre - Grenoble, Emmanuel.Peyre@ujf-grenoble.fr

L'exposé portera sur le résultat suivant, fruit d'une collaboration avec Michel Brion. Sur les extensions d'un corps fini, le cardinal des points rationnels d'une variété homogène sous un groupe algébrique linéaire est donné par une famille finie de polynômes entiers, qui vérifient en outre une condition de positivité.

15h00

A confirmer

Café