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Accueil > Enseignement > Masters > Archives Master 2 recherche > Programme détaillé du Master 2 Recherche 2008-2009 > Les algèbres de Hopf combinatoires en théorie quantique des champs perturbative

Les algèbres de Hopf combinatoires en théorie quantique des champs perturbative

Kurusch Ebrahimi-Fard (Université de Haute-Alsace)

Durée : 25 heures

Ce cours est une introduction modeste au travail récent d’Alain Connes
et Dirk Kreimer sur des aspects d’algèbre de Hopf combinatoires en
renormalisation dans la théorie quantique perturbative des champs.

Récemment, la théorie de la renormalisation en théorie quantique
perturbative des champs a connu de nouveaux
développements spectaculaires. Alain Connes et Dirk Kreimer ont
découvert et exploité l’organisation des diagrammes de Feynman en une
algèbre de Hopf combinatoire. Le procédé de la renormalisation est
ainsi capturé par un théorème de factorisation pour les groupes de
caractères d’algèbres de Hopf régularisés. Nous allons étudier la
structure algébro-combinatoire dans le domaine de la théorie quantique
des champs, en particulier la notion d’algèbres de Hopf combinatoires.
Comme exemple principal on utilisera l’algèbre de Hopf de diagrammes de
Feynman de Connes-Kreimer. A la fin du cours, onétudiera aussi
brièvement le travail de R. Oeckl et al. sur la génération récursive
des diagrammes de Feynman connexes en utilisant une structure d’algèbre
de Hopf combinatoire dans l’algèbre des opérateurs du champ.

Le cours a pour but de mettre en évidence les liens profonds entre la
renormalisation et la théorie des algèbres de Hopf combinatoires. Aucun
prérequis n’est nécessaire si ce n’est un fort intérêt pour des
questions liées aux structures algébro-combinatoires dans le domaine
de la théorie quantique des champs.


Bibliographie

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Dernière mise à jour le 31-03-2008