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Master Recherche 2008-2009

Le programme détaillé est disponible également.

Une semaine spéciale se déroulera à l’IRMA du 25 au 29 mai dans le cadre du M2 2008-2009. Elle aura pour thème les processus stochastiques.

Groupe de cours "Algèbre et théorie des nœuds"

Cette formation propose deux cours fondamentaux et trois cours
spécialisés. Les cours fondamentaux introduiront d’une part à la
théorie des représentations et d’autre part à la topologie des nœuds
et des tresses ; ils sont destinés à donner une formation de base
solide qui pourra être utile à tout étudiant de M2.

Les cours spécialisés traitent de divers aspects bien circonscrits de la théorie
des groupes quantiques, comme les algèbres de Hecke et les rapports
entre groupes quantiques et groupes de tresses. Le cours de K.
Ebrahimi-Fard sera consacré aux applications des algèbres de Hopf à la
théorie quantique des champs. Tous ces sujets, qu’ils relèvent de
l’algèbre, de la topologie ou de la physique, sont intimement liés.

Cours fondamentaux
- Pierre Baumann "Introduction à la théorie des représentations"

- François Costantino et Gwénaël Massuyeau "Nœuds, tresses et leurs invariants"

Cours spécialisés

- Christian Kassel "Algèbres de Hecke et applications"
- Benjamin Enriquez "Groupes de tresses et groupes quantiques"
- Kurusch Ebrahimi-Fard (UHA) "Les algèbres de Hopf combinatoires en théorie quantique des champs perturbative"

Groupe de cours "Géométrie Arithmétique"

Cette formation propose deux cours fondamentaux et deux cours spécialisés. L’objectif est d’introduire aux conjectures et résultats de modularité. Wiles a ouvert la voie à la preuve que toute courbe elliptique sur Q est modulaire. Il l’a prouvé dans suffisamment de cas pour prouver le "théorème de Fermat".

Les deux cours fondamentaux du premier trimestre ont pour but de donner des bases de théorie des nombres et de géométrie algébrique dans un contexte arithmétique. Le cours "Théorie Algébrique des Nombres" donnera les théorèmes généraux de l’arithmétique des corps de nombres, i.e. des extensions finies du corps des rationnels.
Le cours fondamental "Introduction aux conjectures de Weil sur la fonction Zêta d’une variété algébrique" initiera à la géométrie algébrique, en particulier sur les corps finis.

Le cours spécialisé "Introduction aux déformations de représentations (galoisiennes)" donnera un des outils essentiels de la preuve de Wiles. Il utilisera la théorie des corps de nombres. L’autre cours spécialisé "Construction de Shimura des courbes elliptiques modulaires sur Q" dira ce que signifie pour une courbe elliptique sur Q d’être modulaire. Il s’appuiera sur le cours d’introduction à la géométrie algébrique.

Cours fondamentaux
- Jean-François Boutot, "Théorie Algébrique des Nombres".
- Adriano Marmora et Nathalie Wach, "Introduction aux conjectures de Weil sur la fonction Zêta d’une variété algébrique".

Cours specialisés
- Henri Carayol, "Introduction aux déformations de représentations (galoisiennes)".
- Jean-Pierre Wintenberger, "Construction de Shimura des courbes elliptiques modulaires sur Q".

Groupe de cours Probabilités

Cette formation propose deux cours fondamentaux et deux cours spécialisés. Complètement indépendants, les deux cours fondamentaux du premier trimestre sont complémentaires ; l’étudiant s’orientant vers les probabilités a tout à gagner à les suivre tous les deux. Ils ne nécessitent pas d’autres connaissances préalables qu’un cours généraliste en probabilités de niveau M1.

Le cours spécialisé du second trimestre "Probabilité de ruine par les distributions de phase, d’après Gerber et Shiu" présente des techniques analytiques actuelles en calcul de probabilité de ruine ; une familiarité avec les propriétés de base des chaînes de Markov à temps continu (par exemple le début du cours "Techniques markoviennes") sera utile à l’auditeur. L’autre cours spécialisé du second trimestre "Introduction aux processus stochastiques discontinus" s’appuiera sur les deux cours de premier trimestre. Un groupe de travail commun sera mis en place pour l’ensemble de ces quatre cours.

Cours fondamentaux
- V. Vigon, "Techniques markoviennes".
- J. Franchi, "Introduction au calcul stochastique".

Cours spécialisés
- K.T. Eisele, "Probabilités de ruine par les distributions de phase, d’après Gerber-Shiu".
- M. Émery, "Introduction aux processus stochastiques discontinus".

Dernière mise à jour le 3-11-2011