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Etape importante dans la détermination du dual unitaire de E8

Une depêche AFP sur E_8 (Lundi 19 mars 2007, 8h12)
Jean-Louis Santini

Un des plus grands mystères mathématiques enfin éclairci

WASHINGTON (AFP) - Plus d’un siècle après sa découverte des chercheurs américains et européens sont parvenus à décoder l’une des structures mathématiques les plus complexes et les plus grandes, une percée aux applications potentielles jugées importantes par des scientifiques.

Ce succès obtenu après quatre ans d’efforts a été annoncé lundi par l’Institut américain des mathématiques (AIM) à Palo Alto en Californie (ouest).

"Cette percée est importante non seulement pour faire avancer les connaissances mathématiques de base mais aussi pour faciliter les calculs par ordinateur permettant de résoudre des problèmes complexes", souligne Peter Sarnak, professeur de mathématique à l’Université de Princeton et président du comité scientifique du AIM.

"Le décodage de cette structure appelée E8 pourrait aussi très bien avoir des applications en mathématiques et physique qu’on ne découvrira pas avant plusieurs années", ajoute-t-il dans un communiqué.

Le E8 est un exemple d’un groupe de Lie, concept découvert en 1887 par le mathématicien Norvégien Sophus Lie pour étudier la symétrie.

"Comprendre les représentations de E8 et d’un groupe de Lie est essentiel pour saisir des phénomènes dans de nombreuses disciplines mathématiques et de la science dont l’algèbre, la géométrie, la théorie des nombres, la physique et la chimie", explique Peter Sarnak.

Pour Herman Nicolaï, le Directeur de l’institut Albert Einstein à Potsdam en Allemagne, "la compréhension de E8 ne constitue pas seulement une avancée très importante en mathématique pure, mais devrait aussi aider les physiciens dans leur quête d’une théorie unifiée", le Saint Graal de la physique.

"Depuis sa découverte il y a plus d’un siècle et jusqu’à cette percée, on pensait que personne ne pourrait comprendre E8", relève Jeffrey Adams, le principal responsable du projet et professeur de mathématiques à l’université du Maryland (est).

L’ampleur et la nature des calculs pour décoder E8 est comparable au séquençage du génome humain qui contient toutes nos informations génétiques et dont la taille est inférieure à un gigaoctet (un milliard d’unités d’information).

Les calculs pour décoder et représenter E8, une structure à 248 dimensions, ont nécessité 60 gigaoctets, soit l’équivalent de la mémoire de 45 jours de musique en continu, emmagasinée sur un format MP3.

Si toutes les équations et calculs constituant la solution du mystère E8 étaient écrits sur des feuilles de papier, elles couvriraient une superficie équivalente à Manhattan, relèvent ces chercheurs.

Ces calculs ont nécessité de nouvelles techniques mathématiques et des capacités de calcul des ordinateurs qui n’existaient pas il y a encore peu d’années, précisent-ils.

Alors que de nombreux projets scientifiques requièrent de traiter un volume énorme de paramètres, le calcul de E8 est très différent. La taille des entrées de données est relativement modeste mais la réponse elle-même est gigantesque et très dense, expliquent ces chercheurs.

La solution du mystère de la structure mathématique E8 a fait l’objet d’une présentation publique lundi 20 mars à 18H00 GMT au Massachusetts Institute of Technology (Massachusetts, est).

Le projet E8, baptisé "l’Atlas des groupes Lie et ses représentations" mobilise 18 chercheurs dans le monde. Il est sponsorisé par l’AIM et l’Académie nationale américaine des Sciences.

Le noyau dur du groupe est formé de sept mathématiciens, cinq Américains et deux français, dont Marc van Leeuwen de l’université de Poitiers et Fokko du Cloux de l’université de Lyon et ce jusqu’à son décès en 2006.

Pour plus d’informations :
- Le site du MIT
- Le site AIM math

L’exposé de Vogan a MIT le 19 mars.

Dernière mise à jour le 10-04-2007

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