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K-Théorie, Homologie cyclique et Opérades

IRMA, 5-7 Janvier 2006

K-Théorie, Homologie cyclique et Opérades

Une conférence à l’occasion du soixantième anniversaire de Jean-Louis Loday


Du 5 au 7 janvier 2006 à l’IRMA, Strasbourg.

Programme :

- Marcelo Aguiar (Texas A&M) : Factorization of Hopf algebra characters
- Clemens Berger (Nice) : n-Operads vs. E_n-operads
- Alain Connes (IHES et collège de France) : Motifs et géométrie non commutative
- Zbigniew Fiedorowicz (Ohio State University) : Tensor products of operads
- Mikhail Kapranov (Yale) : Riemann-Roch in infinite dimensions
- Maxim Kontsevich (IHES) : Triangulated categories of correspondences
- Jean-Christophe Novelli (Marne-la-Vallée) : Hopf algebras of parking functions and trees
- Teimuraz Pirashvili (Tbilissi) : Symmetric monoidal category structure on quadratic functors
- Birgit Richter (Hambourg) : The collapse of the periodicity sequence in the stable range
- Maria Ronco (Valparaiso) : A description of some Hopf operads related to trees
- Marco Schlichting (Louisiana State University) : Calculations in algebraic K-theory and related functors via derived categories
- Christophe Soulé (IHES et CNRS) : La géométrie algébrique sur le corps à un élément
- Boris Tsygan (Northwestern Univeristy) : Remarks on characteristic classes in K-theory.

Organisateurs : Hans-Werner Henn, Max Karoubi, Muriel Livernet et Bruno Vallette

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Poster de la conférence


Biographie scientifique de Jean-Louis Loday

Jean-Louis Loday, directeur de recherche au CNRS et en poste à l’IRMA de Strasbourg fêtera ses 60 ans en 2006. Outre son influence mathématique tant au niveau français qu’au niveau international attestée par le nombre important de ses étudiants, de ses post-doctorants et de ses invitations à l’étranger, Jean-Louis Loday a contribué grandement au rayonnement de l’institut de Mathématiques de Strasbourg : non seulement, il a été directeur du laboratoire de 1991 à 1995, mais encore il anime toute une équipe de recherche à l’aide de contrats européens (réseau K-théorie), franco-géorgien (PICS) et franco-argentin (ECOS), ce qui contribue à faire de l’IRMA un laboratoire accueillant un certain nombre d’étrangers, du post-doctorant au chercheur confirmé. Par ailleurs, il consacre du temps à l’enseignement (écoles d’été et cours de DEA, stages de masters) et à la diffusion de la recherche, ses exposés faisant l’unanimité des étudiants comme des ``seniors’’. Il a également été chargé de mission à la Mission Scientifique et Technique du Ministère de l’Éducation Nationale, de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche, d’octobre 1995 à janvier 1998.

Nous avons voulu une conférence à l’image de ses activités mathématiques et de ses domaines d’intérêt, la K-théorie, l’homologie cyclique et les opérades. De 1970 à 1981, Jean-Louis Loday s’est consacré à la K-théorie algébrique. Dans sa thèse soutenue sous la direction de M. Karoubi, il construit le produit en K-théorie algébrique qui joue un rôle très important dans ce domaine puisqu’il permet de comparer la K-théorie de Milnor à celle de Quillen ou de construire des éléments dans les K-groupes, appelés symboles de Loday par la suite. C’est l’étude de ces symboles qui lui a fait découvrir un phénomène cyclique en K-théorie et l’a amené vers l’homologie cyclique, thème auquel il s’est consacré dans les années 80. La comparaison avec les phénomènes cycliques rencontrés par A. Connes sur le complexe de Hochschild à la même époque l’a conduit au célèbre théorème démontré avec D. Quillen et indépendamment par B. Tsygan : En caractéristique zéro, l’homologie de l’algèbre de Lie des matrices est l’algèbre symétrique graduée sur l’homologie cyclique. Ces travaux ont engendré durant une bonne dizaine d’années d’autres travaux très importants en particulier la définition de $ \lambda$-opérations en homologie de Hochschild. Par ailleurs, le livre de Jean-Louis Loday sur l’homologie cyclique est la référence actuelle dans ce domaine. Le complexe calculant l’homologie d’une algèbre de Lie peut se relever en un complexe construit à partir de l’algèbre tensorielle sur l’algèbre de Lie ; Jean-Louis Loday a montré que ce complexe est encore bien défini pour des algèbres vérifiant une forme de Jacobi sans l’antisymétrie du crochet : les algèbres de Leibniz. C’est à ce moment là que les opérades sont réapparues en 1994 avec l’article de Ginzburg et Kapranov. Jean-Louis Loday a immédiatement fait le lien entre ``les types d’algèbres’’ provenant de la théorie des opérades et l’application qu’il pouvait en faire aux algèbres de Leibniz mais également aux autres types d’algèbres qu’il avait découverts entre temps. Il a eu une grande influence sur la renaissance de la théorie des opérades en France et à l’étranger, bien illustrée par son exposé au séminaire Bourbaki en 1996 intitulé justement ``La renaissance des opérades". Cet exposé a en particulier inspiré les travaux de Vaughan Jones sur les ``algèbres planaires’’. Depuis une dizaine d’années, Jean-Louis Loday se consacre à cette théorie et à ses relations en topologie algébrique, en physique théorique et en combinatoire. En particulier, à l’aide de la théorie des opérades, il étudie différents types d’algèbres, les plus connus étant par exemple les algèbres de Leibniz et les algèbres dendriformes : ces dernières sont liées aux algèbres de Hopf combinatoires. Par ailleurs il a lancé un programme en 2004 d’étude de théorèmes de type Poincaré-Birkoff-Witt et Cartier-Milnor-Moore pour les algèbres sur les opérades ; ce programme rallie une douzaine de chercheurs travaillant en théorie des opérades.

Pour de plus amples informations sur ses publications, on pourra consulter la page personnelle de Jean-Louis Loday à l’adresse http://www-irma.u-strasbg.fr/~loday

La conférence a fait l’objet d’un site web spécifique, disponible à cette adresse : http://www-irma.u-strasbg.fr/annexes/conferences/loday06

Dernière mise à jour le 2-11-2006