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Accueil > Enseignement > Masters > Archives Master 2 recherche > Programme détaillé du Master 2 recherche 2016-2017 > Connexions et structures géométriques sur les espaces homogènes

Connexions et structures géométriques sur les espaces homogènes

Martin Bordemann, Abdenacer Makhlouf (LMIA Mulhouse)

1. Rappel des variétés différentiables, variétés fibrées (submersions surjectives), fibrés vectoriels, définition d’une connexion et d’une dérivée covariante, exemples.

2. BrefrappeldesgroupesdeLie,algèbresdeLie,actionsdesgroupesdeLiesous-groupes fermés, espaces homogènes G/H, exemples.

3. Fibrésprincipaux,fibrésdesrepères,fibrésassociés,descriptiondesfibrésG-équivariants sur G/H en tant que fibrés associés.

4. Définition de la cohomologie de Chevalley-Eilenberg (des algèbres de Lie) et de la cohomologie lisse des groupes de Lie (...)

5. Définition de la classe d’Atiyah (Nguyen-Van Hai) d’un triplet (g, h, f , u) où h est une sous-algèbre de l’algèbre de Lie g et f : h → u est un morphisme d’algèbres de Lie.

6. Description des connexions G-équivariantes sur des espaces homogènes (obstruction : classe d’Atiyah).

7. Structures géométriques G-équivariantes sur des espaces homogènes et certaines struc- tures algébriques sur des couples d’algèbres de Lie (g, h), dont • algèbres pré-Lie (symétriques à gauche) = connexions G-invariantes plates sans torsion • structures ternaires comme systèmes triples de Lie = espaces symétriques

8. Structures symplectiques sur G/H et orbites coadjointes. • Calcul de certaines orbites pour des produits semi-directs, étude de certains systèmes hamitoniens (toupies, éventuelle- ment intégrables). • algèbres de Lie symplectiques et r-matrices classiques. • groupes de Lie-Poisson.

Dernière mise à jour le 23-10-2015