Partenaires

Logo IRMA
Logo CNRS
Logo UDS


Rechercher

Sur ce site

 
 IRMA, UMR 7501
 7 rue René-Descartes
 67084 Strasbourg Cedex
 Tél. 33 (0)3 68 85 01 29
 Fax. 33 (0)3 68 85 03 28

Accueil > Enseignement > Masters > Archives Master 2 recherche > Programme détaillé du Master 2 recherche 2016-2017 > Structures géométriques

Structures géométriques

Charles Frances

Le but du cours est une introduction à l’étude des strctures localement homogènes. L’accent sera mis sur les exemples classiques, comme les structures euclidiennes, affines et projectives. La structure du cours sera la suivante :

• Groupes de Lie. — Notions élémentaires sur les groupes de Lie et leur algèbre de lie associée. — Correspondance entre algèbre de Lie et groupe de Lie. — Notion d’algèbres de Lie semi-simples, résolubles, nilpotentes et théorèmes de structure.

• Structures géométriques — Groupes de Lie agissant sur une variété, notion d’espace homogène. — Structures géométriques invariantes sur les espaces homogènes. — Exemples des géométries classiques : euclidienne, affine, projective....

• Exemples de dynamique sur les espaces homogènes. — Flot géodésique sur les surfaces hyperboliques compactes ; ergodicité. — Flot horocyclique ; théorème de Hedlund.

• (G,X)-structures.—Notionde(G,X)-structure et exemples.—Application développante et morphisme d’holonomie. — Principe de Ehresmann-Thurston.

• Complétude et classification, exemples. — Le théorème de Bieberbach sur les structures euclidiennes. — Complétude de Carrière-Klingler pour les structures lorentziennes.

Dernière mise à jour le 23-10-2015