Partenaires

Logo IRMA
Logo CNRS
Logo UDS


Rechercher

Sur ce site

 
 IRMA, UMR 7501
 7 rue René-Descartes
 67084 Strasbourg Cedex
 Tél. 33 (0)3 68 85 01 29
 Fax. 33 (0)3 68 85 03 28

Accueil > Enseignement > Masters > Archives Master 2 recherche > Programme détaillé du Master 2 recherche 2016-2017 > Théorie de Morse et topologie symplectique

Théorie de Morse et topologie symplectique

Sheila (Margherita) Sandon

La première partie du cours sera dédiée à la théorie de Morse, une théorie qui permet d’étudier la topologie d’une variété en regardant les points critiques et sous-niveaux d’une fonction définie sur cette variété. En particulier nous appliquerons cette théorie (via la méthodes des géodésiques brisées) au cas de la fonctionnelle d’énergie sur l’espace des lacets d’une variété riemannienne, et obtiendrons comme application les théorèmes d’Hadamard et (à l’aide aussi d’une méthode de minimax) de Lyusternik-Fet sur l’existence de géodésiques fermées.

Dans la deuxième partie du cours nous verrons des applications de la théorie de Morse à la topologie symplectique. Après avoir étudié quelques notions de base de la topologie symplectique (variétés symplectiques, sous-variétés lagrangiennes, isotopies hamiltoniennes, actions hamiltoniennes et réduction symplectique, etc.) nous introduirons les fonctions génératrices, un outil qui nous permettra de démontrer certains résultats profonds dans ce sujet.

Notre but principal sera de voir la preuve de la conjecture d’Arnold sur les intersections lagrangiennes dans l’espace cotangent d’une variété compacte, en utilisant une version symplectique (due à Chaperon, Laudenbach et Sikorav) de la méthode des géodésiques brisée. Si le temps le permet, nous utiliserons aussi les fonctions génératrices pour démontrer (d’après Chaperon et Théret) la conjecture d’Arnold sur les points fixes des symplectomorphismes hamiltoniens pour le tore et l’espace projectif, et pour definir avec une méthode de minimax une capacité symplectique (d’après Viterbo) et obtenir ainsi une preuve du théorème de non–squeezing de Gromov.

Dernière mise à jour le 23-10-2015