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Accueil > Enseignement > Masters > Archives Master 2 recherche > Programme détaillé du Master 2 recherche 2015-2016 > Théorie et approximation des EDP paraboliques

Théorie et approximation des EDP paraboliques

Zakaria Belhachmi, Cornel Murea

Le but de ce cours est de fournir une introduction a l’analyse mathématique
et à l’approximation des solutions d’équations aux dérivées partielles
paraboliques et elliptiques.
Le cours est divisé en deux parties : une première partie, fondamentale,
où sont exposées les méthodes les plus couramment utilisées tant pour l’étude
théorique que pour l’approximation de ces équations.
La deuxième partie est plus spécialisée et concerne l’étude de systèmes
modélisant l’interaction fluide-structure en mécanique.

Dans la première partie, on introduira une classification des solutions
de ces équations aux dérivées partielles et des procédés de leurs constructions.
On insistera en particulier sur les liens avec des problèmes de minimisation
de fonctionnelles associées (calcul de variations).
Dans le cadre du séminaire, on étudiera quelques méthodes d’approximation.
On présentera quelques problèmes issus de l’analyse d’image ou de la mécanique.

Dans la deuxième partie on introduira divers modèles utiles pour les problèmes
d’interaction fluide-structure : équations de Navier-Stokes, méthode ALE
(Arbitrary Lagrangian Eulerian), équations de l’élasticité linéaire et
non linéaire.
Puis on présentera des stratégies de couplage pour obtenir des schémas
stables pour l’approximation des problèmes d’interaction fluide-structure.

Bibiliographie :

  1. J-L. Lions, \textitE. Magenes—Problèmes aux limites non homogènes et applications. Dunod (1968)
  2. L. C. Evans, \textitPartial differential equations. Graduate Studies in Mathematics, 19. American Mathematical Society, Providence, RI, 2010 (Second edition).
  3. Temam R. Navier-Stokes equations, North-Holland, 1979.
  4. Formaggia, L. ; Quarteroni, A., Veneziani, A., Cardiovascular mathematics, MS\&A. Model. Simul. Appl., 1, Springer Italia, Milan, 2009.

Dernière mise à jour le 15-09-2015