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Accueil > Enseignement > Masters > Archives Master 2 recherche > Programme détaillé du Master 2 recherche 2014-2015 > Algèbre et géométrie non-commutatives.

Algèbre et géométrie non-commutatives.

Le but de ce cours est l’introduction des méthodes mathématiques permettant d’étudier des objets de l’algèbre non-commutative utilisant leurs lien avec la géométrie et vice versa. En particulier on considérera des sujets suivants :

  • Algèbres de Weyl et de Clifford.
  • Théorème de Stone-von Neumann.
  • Extensions centrales des groupes.
  • Représentation métaplectique des groupes symplectiques.
  • Représentation spinorielle des groupes orthogonaux.
  • Limite classique des algèbres non-commutatives. Structure de Poisson. Variétés de Poisson.
  • Feuilles symplectiques. Sous-variétés lagrangiennes.
  • Systèmes intégrables.
  • Structure de Poisson de Kirillov, Théorèmes de Borel-Weyl-Bott et de Atiyah-Bott.
  • Super-variétés. Super-groupe de Poincaré. Ces représentations.
  • Structure spin, opérateur de Dirac.
  • Algèbres de Hopf.
  • Tore quantique. Ces représentations.
  • Introduction aux groupes quantiques.

Pré-requis : Les cours de "Géométrie différentielle", "Théorie de représentations" sont souhaitables ainsi que la connaissance élémentaire des formes différentielles.

Dernière mise à jour le 8-09-2014