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Accueil > Enseignement > Masters > Archives Master 2 recherche > Programme détaillé du Master 2 recherche 2014-2015 > Groupes de difféotopie des surfaces, groupes de tresses et formalité.

Groupes de difféotopie des surfaces, groupes de tresses et formalité.

Benjamin Enriquez, Gwénaël Massuyeau.

Les groupes de difféotopie des surfaces et, en particulier les groupes
de tresses, sont des objets fondamentaux pour la topologie et la
géométrie qui se sont révélés d’une grande richesse pour l’algèbre. Ce
cours proposera une introduction à l’étude de ces groupes et certains de
leurs sous-groupes, tels que les groupes de Torelli et les groupes de
tresses pures. On y présentera notamment l’approche "formelle" qui
consiste à remplacer, fidèlement, de tels groupes discrets par certaines
algèbres de Lie.

Programme du cours :

  1. Rappels sur la topologie de dimension 2 : classification des surfaces, isotopie de courbes ;
  2. groupes de tresses et groupes de difféotopie de surfaces : définition, exemples, présentations ;
  3. Rappels de théorie de Lie : algèbres de Lie libres, algèbre de Lie des dérivations, exemples d’algèbres de Lie réductives et théorie de leur représentations (cas de l’algèbre de Lie symplectique), algèbres de Lie de Malcev des groupes discrets ;
  4. Connexion de Knizhnik-Zamolodchikov (KZ) et formalité des groupes de tresses en genre zéro ;
  5. Connexion KZ-Bernard en genre 1 et formalité des groupes de tresses elliptiques ;
  6. Groupes de Torelli des surfaces : systèmes de générateurs, abélianisation, introduction à la théorie de Johnson-Morita ;
  7. Formalité du groupe de Torelli : énoncé (présentation "infinitésimale" de Hain) et idées de démonstration.

Dernière mise à jour le 9-01-2014