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Accueil > Enseignement > Masters > Archives Master 2 recherche > Programme détaillé du Master 2 recherche 2014-2015 > Représentations de groupes.

Représentations de groupes.

Pierre Guillot, Marcus Slupinsky, Sofiane Souaifi

Partie I : Représentations des groupes finis sur C
Semi-simplicité, théorie des caractères (relations d’orthogonalité...), représentations induites, exemples (groupes symétriques…

Partie II : Représentations des groupes compacts.
Groupes topologiques, théorie de Fourier pour le cercle,
groupes compacts, théorème de Peter-Weyl

Partie III : Représentations de SL(2,k) (k=C ou R).
Groupes de Lie, algèbres de Lie (correspondance algèbres de Lie - groupes de Lie), groupes de Lie semi-simples, représentations de dimension finie, de dimension infinie, séries principales pour SL(2,k), dual unitaire de SL(2,k).

Partie IV : Représentations des groupes finis en caractéristique positive.
Modules projectifs, enveloppes projectives et cohomologie, introduction à la théorie des variétés support de Carlson-Benson.

Partie V (si le temps le permet) : Analyse de Fourier sur SL(2,Z)\ SL(2,R) Espaces symétriques, formule des traces locale, introduction aux espaces sphériques.

Bibliographie :

  1. J. F. Adams.Lectures on Lie groups. W. A. Benjamin, Inc., New York-Amsterdam, 1969.
  2. J. L. Alperin. Local representation theory, volume 11 of \em Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge, 1986. Modular representations as an introduction to the local representation theory of finite groups.
  3. D. J. Benson.Representations and cohomology. I, volume 30 of Cambridge Studies in Advanced Mathematics vol.30. Cambridge University Press, Cambridge, second edition, 1998. Basic representation theory of finite groups and associative algebras.
  4. D. J. Benson. Representations and cohomology. II, Cambridge Studies in Advanced Mathematics vol 31, Cambridge University Press, Cambridge, second edition, 1998. Cohomology of groups and modules.
  5. J. F. Carlson, L. Townsley, L. Valeri-Elizondo, and M. Zhang. Cohomology rings of finite groups, Algebras and Applications, vol 3. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 2003. With an appendix : Calculations of cohomology rings of groups of order dividing 64 by Carlson, Valeri-Elizondo and Zhang.
  6. S. Helgason. Groups and geometric analysis, Mathematical Surveys and Monographs vol 83, American Mathematical Society, Providence, RI, 2000. Integral geometry, invariant differential operators, and spherical functions, Corrected reprint of the 1984 original.
  7. A. Kirillov. Eléments de la théorie des représentations. Editions Mir, Moscow, 1974. Traduit du russe par A. Sossinsky
  8. A. W. Knapp. Representation theory of semisimple groups. Princeton Landmarks in Mathematics. Princeton University Press, Princeton, NJ, 2001. An overview based on examples, Reprint of the 1986 original.
  9. S. Lang. \newblock SL(2,R), Graduate Texts in Mathematics, vol 105 Springer-Verlag, New York, 1985. Reprint of the 1975 edition.
  10. G. L. Luke, editor. Representation theory of Lie groups, London Mathematical Society Lecture Note Series, vol. 34. Cambridge, 1979. Cambridge University Press.
  11. Paul J. Sally, Jr. and Nolan R. Wallach, editors. Representation theory and automorphic forms. Reprints from the Bulletin of the American Mathematical Society, 2. American Mathematical Society, Providence, RI, 1993.
  12. J.-P. Serre. Représentations linéaires des groupes finis. Hermann, Paris, revised edition, 1978.
  13. I. R. Shafarevich. Algebra I., Encyclopaedia of Mathematical Sciences, vol 11.Springer-Verlag, Berlin, 1990. Basic notions of algebra, Translated from the Russian by M. Reid.
  14. V. S. Varadarajan. Lie groups, Lie algebras, and their representations, Graduate Texts in Mathematics, vol 102 Springer-Verlag, New York, 1984. Reprint of the 1974 edition.

Dernière mise à jour le 8-01-2014