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Accueil > Enseignement > Masters > Archives Master 2 recherche > Programme détaillé du Master 2 recherche 2013-2014 > Systèmes dynamiques.

Systèmes dynamiques.

Emmanuel Opshtein et Ana Rechman.

Plan du cours.

I. Systèmes hamiltonien.
1. Exemples

  • Mécanique Classique : principe de moindre action.
  • Flot géodésique.
  • Billards. 2. Orbites périodiques.
  • Existence d’orbites périodiques sur les hypersurfaces convexes de R^2n.

II. Systèmes dynamiques en temps discret.
Le cours introduit les outils de base en théorie des systèmes
dynamiques en temps discret, dans les cas de la dynamique mesurable (théorie ergodique), dynamique topologique.

1. Systèmes dynamiques mesurés.

  • Définition, propriétés basiques.
  • Théorème de r’ecurrence de Poincaré et théorèmes ergodiques.
  • Ergodicité, mélange. Entropie métrique.
  • Décalages de Bernoulli et échanges d’intervalles.

2. Systèmes dynamiques topologiques.

  • Définition, propriétés basiques. Récurrence. Ensemble non-errants.
  • Mesures invariantes.
  • Systèmes dynamiques sur le cercle : nombre de rotation de Poincaré, théorie de Denjoy.

Dernière mise à jour le 2-05-2013