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Accueil > Enseignement > Masters > Archives Master 2 recherche > Programme détaillé du Master 2 recherche 2013-2014 > Surfaces de Riemann et courbes algèbriques.

Surfaces de Riemann et courbes algèbriques.

Gainluca Pacienza

Plan du cours :

  1. Surfaces de Riemann : définition et exemples.
  2. Applications holomorphes entre surfaces de Riemann (formule de Hurwitz).
  3. Intégration sur les surfaces de Riemann.
  4. Diviseurs et fonctions méromorphes.
  5. Courbes algébriques et le théorème de Riemann—Roch.
  6. Applications du théorème de Riemann—Roch.
  7. La Jacobienne et le théorème de Abel.
  8. Introduction aux faisceaux inversibles et à leur cohomologie.

Approfondissement :

  1. Tores complexes et variétés abéliennes.
  2. Théorème de Torelli.
  3. Uniformisation.

Bibliographie :

  1. H. Farkas, I. Kra, Riemann Surfaces. Graduate Texts in Mathematics 71. Springer-Verlag, New York, 1992.
  2. O. Forster, Lectures on Riemann surfaces. Graduate Texts in Mathematics 81. Springer-Verlag, New York, 1981.
  3. R. Miranda, Algebraic curves and Riemann surfaces. Graduate Studies in Mathematics 5. American Mathematical Society, 1995.

Dernière mise à jour le 2-05-2013