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Accueil > Enseignement > Masters > Archives Master 2 recherche > Programme détaillé du Master 2 recherche 2012-2013 > Géometrie symplectique et dynamique hamiltonienne

Géometrie symplectique et dynamique hamiltonienne

Emmanuel Opshtein.

Plan du cours :

  1. Géometrie différentielle : Variétés, formes différentielles, fibrés vectoriels, connexions, courbure.
  2. Variétés symplectiques : Exemples, théorème de Darboux, théorème de décompoistion de Biran, Hypersurfaces, caractéristiques.
  3. Hamiltoniens : Exemples (géodésiques, surfaces, billards, ...),
  4. Réduction symplectique, Théorème d’Arnold-Liouville, application moment.
  5. Capacité de Hofer-Zehnder : Construction d’une capacité, application 1 : conjecture de Weinstein pour les hypersurfaces de type contact de R^2n, théorème de non-tassement de Gromov, Rigidité C^0 de la géometrie symplectique.

Réferences :

  1. V.I. Arnol’d, Les méthodes mathématiques de la mécanique classique, Editions Mir, Moscou, 1976 (GTM 60, Springer, 1978).
  2. H. Hofer, E. Zehnder, Symplectic invariants and Hamiltonian dynamics, Birkhäuser, Basel, 1994.
  3. D. McDuff, D. Salamon, Introduction to symplectic topology, Oxford Univ. Press, 1998.

Dernière mise à jour le 9-07-2012