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Accueil > Enseignement > Masters > Archives Master 2 recherche > Programme détaillé du Master 2 recherche 2012-2013 > Introduction à la géométrie algébrique.

Introduction à la géométrie algébrique.

Carlo Gasbarri

pré-requis : Algèbre M1 , un peu de géométrie différentielle, un peu
d’algèbre commutative, le cours Surfaces de Riemann.

  1. Variétés affines.
  2. Théorème de la base de Hilbert.
  3. Théorème des zéros de Hilbert.
  4. Le spectre d’un anneau.
  5. Le spectre homogène et les variétés projectives.
  6. Dimension d’un espace topologique et d’une variété.
  7. Conditions sur les chaines (noethérienité).
  8. Faisceau des fonctions régulières (localisation etc.)
  9. Modules, suites exactes, platitude.
  10. Dépendance intégrale et théorème de normalisation de Noether.
  11. Intersection dans les espaces projectives et théorème de Bézout.

Références :

  1. Harris, Joe, Algebraic geometry. A first course. Graduate Texts in Mathematics, 133. Springer-Verlag, New York, 1995. xx+328
  2. Hartshorne, Robin, Algebraic geometry. Graduate Texts in Mathematics, No. 52. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977. xvi+496
  3. Liu, Qing Algebraic geometry and arithmetic curves. Oxford Graduate Texts in Mathematics, 6. Oxford Science Publications. Oxford University Press, Oxford, 2002. xvi+576 pp.

Dernière mise à jour le 12-07-2012