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Accueil > Enseignement > Masters > Archives Master 2 recherche > Programme détaillé du Master 2 recherche 2011-2012 > Autour des fonctions Théta

Autour des fonctions Théta

H. Carayol

Les fonctions théta jouent un rôle multiforme en mathématiques. Elles interviennent de façon cruciale en géométrie arithmétique et elles constituent en particulier un lien entre la théorie des courbes elliptiques et des variétés abéliennes d’une part et la théorie des formes automorphes d’autre part. L’objectif
du cours est de décrire les propriétés essentielles de ces objets sous leurs différents aspects.

Contenu du cours :

- Fonctions théta en une variable, courbes elliptiques et formes modulaires en une variable.
- Tores complexes. Fonctions théta et plongements projectifs. Formes de Riemann. Fibrés vectoriels et théorème d’Appell-Humbert.
- Formes modulaires de Siegel et fonctions théta.
- Groupes d’Heisenberg et représentation de Weil.

Bibliographie

- Birkenhake - Lange : "Complex abelian varieties"
- Mumford : "Abelian varieties"
- Mumford : "Tata lectures on theta (I) et peut-être (III)"

Dernière mise à jour le 25-01-2011