Partenaires

Logo IRMA
Logo CNRS
Logo UDS


Rechercher

Sur ce site

 
 IRMA, UMR 7501
 7 rue René-Descartes
 67084 Strasbourg Cedex
 Tél. 33 (0)3 68 85 01 29
 Fax. 33 (0)3 68 85 03 28

Accueil > Enseignement > Masters > Archives Master 2 recherche > Programme détaillé du Master 2 recherche 2011-2012 > Corps de nombres

Corps de nombres

J.-P. Wintenberger

Les corps de nombres sont les extensions finies du corps \bf{Q}
des rationnels. Leurs éléments sont les nombres algébriques et ils apparaissent naturellement en arithmétique. Le but du cours est l’étude de leurs propriétés fondamentales et de l’illustrer avec les corps cyclotomiques engendrés par les racines de l’unité.

Horaire : le jeudi de 9h00 à 12h00.

Contenu du cours

On introduira les anneaux d’entiers algébriques, en étudiera les propriétés
de divisibilité et leurs complétés.

- Géométrie des nombres, finitude du nombre de classes, structure
du groupe des unités, discriminants et théorèmes d’Hermite et de Minkowski
- Extensions de corps de nombres à groupes de Galois abélien,
théorie du corps de classes (au moins énoncée). Théorème de Kronecker-Weber
- Fonctions zeta (Riemann, Dirichlet, Dedekind). Equations fonctionnelles. Valeurs en 1. Exemple des corps cyclotomiques

Bibliographie

- Jurgen Neukirch : "Algebraic number theory"
- Lawrence C. Washington : "Introduction to Cyclotomic Fields", Second Edition.

Dernière mise à jour le 26-09-2011