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Master Recherche 2011-2012

Les cours ont lieu dans la salle C32 (bâtiment math/info).

Groupe de cours "Géométrie Arithmétique"

La géométrie arithmétique mêle les outils de géométrie algébrique et de théorie des nombres. Ses résultats concernent l’arithmétique et aussi la géométrie algébrique. Les démonstrations récentes du théorème de Fermat par Wiles, de la conjecture de Mordell par Faltings (une courbe de genre au moins 2 sur un corps de nombres a un nombre fini de points) attestent de la vitalité du sujet.

Les deux cours fondamentaux permettront de se familiariser avec l’un l’algèbre commutative et les débuts de l’algèbre homologique (A. Marmora et J. Poineau), l’autre la théorie classique des corps de nombres (J.-P. Wintenberger).

Le cours spécialisé "Autour des fonctions Théta" (H. Carayol) introduira ces fonctions qui jouent un rôle fondamental dans l’étude des propriétés analytiques, algébriques et arithmétiques des courbes elliptiques et des variétés abéliennes.

Le cours spécialisé "Courbes elliptiques sur un corps fini" (Christine Huyghe)
introduira certains des outils standards de la théorie des schémas et les illustrera
sur les courbes, en particulier elliptiques.

Au printemps 2012 aura lieu à Strasbourg une période de "Master Classes"
de Géométrie Arithmétique.

Cours fondamentaux :
- Algèbre Commutative (A. Marmora et J. Poineau)
- Corps de nombres (J.-P. Wintenberger)

Cours spécialisés :
- Autour des fonctions Théta (H. Carayol)
- Courbes elliptiques sur un corps fini (C. Huyghe)

Groupe de cours "Théorie et approximation des équations aux dérivées partielles"

Cette formation propose deux cours fondamentaux et deux cours spécialisés. L’objectif est de présenter quelques outils théoriques et numériques pour les Équations aux Dérivées Partielles (EDP).

Le premier cours fondamental est une introduction à la théorie du contrôle. Le second cours fondamental porte sur l’application des séries de Fourier à la théorie du contrôle. Ces deux cours fondamentaux introduisent des outils d’analyse fonctionnelle très généraux pour les EDP.

Les deux cours spécialisés concernent plus directement les méthodes numériques pour l’approximation des EDP. Le premier cours aborde l’approximation de divers modèles d’EDP pour la transition de phase. Le second cours présentent quelques techniques mathématiques et numériques récentes, basées sur des EDP, pour le traitement d’image.

Cours fondamentaux :
- Contrôlabilité et Stabilisation des Systèmes en Dimension Infinie (B. Rao)
- Séries de Fourier et applications à la théorie du contrôle (V. Komornik)

Cours spécialisés :
- Modèles mathématiques et numériques de la transition de phase (P. Helluy)
- Introduction aux méthodes variationnelles en analyse d’images (Z. Belhachmi, Mulhouse)

Dernière mise à jour le 11-07-2012